Apoyándonos en los siguientes vídeos e información realizaremos un análisis razonado y se tomaran apuntes en su cuaderno (Resumen), el cual se enviara al correo electrónico para el sábado 16 de mayo.

Repaso:

Circunferencia y círculo

Dibujar una circunferencia o un círculo es fácil:

Dibuja una curva que esté a la distancia "radio"
de un punto central.

Y entonces:

Todos los puntos están
a la misma distancia del centro.

La circunferencia es el borde y el círculo es el interior.

Además, un círculo es una figura plana (bidimensional).

Definición

En realidad la definición de circunferencia es "el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro".

Radio y diámetro

El radio es la distancia del centro al borde.

El diámetro empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado.

Así que el diámetro es el doble del radio:

Diámetro = 2 × Radio

Longitud de la circunferencia

La circunferencia es la distancia alrededor del borde del círculo.

Mide exactamente Pi(el símbolo es π) por el diámetro, o sea:

Circunferencia = π × Diámetro

Y estas fórmulas también:

Circunferencia = 2 × π × Radio

Circunferencia/Diámetro = π

Área del círculo

El área del círculo es π por el cuadrado del radio, se escribe así:

A = π × r2

O, en términos del diámetro:

A = (π/4) × D2

Es fácil acordarse si piensas en el área del cuadrado en el que cabe el círculo.

Nombres

Los círculos son objetos conocidos desde hace miles de años así que hay muchos nombres especiales.

Nadie quiere decir "la línea que empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado" cuando vale con decir "diámetro".

Aquí tienes los nombres especiales más comunes:

Líneas

Una línea que va de un punto de la circunferencia a otro se llama cuerda.

Si la línea pasa por el centro se llama diámetro.

Si una línea "sólo toca" la circunferencia al pasar se llama tangente.

Y una parte de una circunferencia se llama arco.

Trozos

Hay dos tipos importantes de "trozos" de un círculo

Un trozo "de pizza" se llama sector.

Y un trozo marcado por una cuerda se llama segmento.

Sectores comunes

El cuadrante y el semicírculo son dos tipos especiales de sectores:

	Un cuarto de círculo se llama cuadrante. Medio círculo se llama semicírculo.

Dentro y fuera

Un círculo tiene interior y exterior (¡está claro!). Pero también hay "sobre", porque podrías estar exactamente sobre el círculo.

Ejemplo: "A" está fuera del círculo, "B" está dentro del círculo y "C" está sobre el círculo.

El Círculo Trigonométrico

Qué es el círculo trigonométrico y funciones trigonométricas? Es un círculo unitario que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio mide la unidad. Es una herramienta que se utiliza en conceptos de trigonometría y además nos ayuda a fundamentar las funciones trigonométricas.

Con el círculo trigonométrico podemos obtener el valor de las razones trigonométricas para cierto ángulo, además también se puede utilizar para obtener las identidades pitagóricas.

Para obtener las funciones trigonométricas se toma como base un círculo de radio 1 con centro en el origen, se toma un ángulo medido a partir del eje x positivo y en sentido contrario de las manecillas del reloj.

El circulo trigonométrico

Círculo trigonométrico y funciones trigonométricas

Seno de α

Partiendo del ángulo α y la recta r se obtiene un punto P, si se traza una línea perpendicular desde ese punto y hacia el eje Y se obtiene un segmento OB que se denomina seno de α.

Coseno de α

Partiendo del ángulo α y la recta r se obtiene un punto P, si se traza una línea perpendicular desde ese punto y hacia el eje X se obtiene un segmento OA que se denomina coseno de α.

Tangente de α

Una línea tangente es la que solo toca en un punto a la circunferencia.

Cotangente de α

Si trazamos una recta FD que sea tangente al punto F y que toque a la recta OD, FD es cotangente de α.

Cuadrantes del círculo trigonométrico

Si dividimos el círculo en 4 partes iguales a cada parte se le conoce como cuadrante, en cada cuadrante las funciones seno, coseno , tangente y cotangente cambian su valor.

cuadrante